Murdmatemaatika: kuidas teha murdusid algajatele

Murdudega tegeleme iga päev. Aga mis täpselt on murd? Kuidas neid paremini tundma õppida? Selles õpetuses uurime põhitõdesid ja harjutame koos, nii et fraktsioonid võivad saada väärtuslikeks abistajateks igapäevaelus ja mujalgi.

Osa 1. Murd aktsiana

Kujutame ette tervet pirukat, mis on jagatud neljaks võrdseks osaks. Üks osa on varjutatud punasega.

Üks punane osa neljast võrdsest osast tähendab, et 1/4 tervikust on varjutatud. Kui mõelda terviku võrdsetele osadele kui aktsiatele, siis on siin üks piruka osa varjutatud punasega.

Rea kohal asuvat numbrit 1 nimetatakse lugejaks . See näitab, kui palju aktsiaid on varjutatud. Rea all olevat arvu 4 nimetatakse nimetajaks . See näitab, kui paljudeks võrdseteks osadeks on tervik jagatud. Vaatame veel ühte näidet.

Uus ülaltoodud pirukas on jagatud 6 võrdseks osaks . Seetõttu on nimetaja võrdne 6. Nendest 6 võrdsest osast 3 on varjutatud punasega. Seetõttu on lugeja võrdne 3. Teisisõnu on 3/6 pirukast varjutatud.

Nüüd katsetame seni õpitut. Nagu teate, on terve päeva jooksul 24 tundi. Kui veetsite 6 tundi õppimist, siis millise murdosa päevast veetsite õppimisega?

Mis murdosa päevast on 6 tundi?

Valige 1 vastus


6/24
6
1/3
1/6
Esita

Päev jaguneb 24 võrdseks osaks, mida nimetatakse tundideks. Nii saab nimetajaks 24. Mõelge 6 õppetööle kulutatud tunnile kui 6 varjutatud piruka aktsiale. See muudab lugeja võrdseks 6. Murd, mida otsime, on 6/24 .

Osa 2. Murdude lihtsustamine

Kas mäletate eelmise näite pirukat? Sellel oli 3/6 punast tooni. Lisame kaks uut pirukat ja vaatame neid koos.

Esimene pirukas on jagatud 4 aktsiaks ja kaks on varjutatud punasega. Kuid nagu näeme, on see pool pirukat. Teine pirukas on jagatud 6 aktsiaks ja kolm on punase varjundiga. Jällegi pool pirukat. Lõpuks jagatakse kolmas pirukas kaheks pooleks ja üks pool on varjutatud punaseks.

Kuna see on pool pirukat, mis on kummalgi juhul varjutatud, võime järeldada, et murdosad on võrdsed: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Lõpuks, korrutades või jagades nii lugeja kui nimetaja sama arvuga, jääb murd samaks (välja arvatud juhul, kui jagamine toimub nulliga, mis jääb käesoleva artikli reguleerimisalast välja ja siin seda arvesse ei võeta).

See reegel aitab murdusid lihtsustada ja hõlbustab nende kasutamist. Vaatleme näiteks 4/12. Lugeja ja nimetaja jagamine 4 annab meile (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. On aeg oma teadmisi proovile panna.

Mis murdosa on sama mis 2/5?

Valige 1 vastus


4/25
5/2
8/20
6/10
Esita

Osa 3. Murdude võrdlemine

Kui näeme kahte piruka tükki, võime tavaliselt öelda, kumb on suurem. Sarnaselt murdudega on ka lihtne viis neid omavahel võrrelda.

Oletame, et peame võrdlema 1/3 ja 2/7. Kuna neil on erinevad nimetajad, on neil erinev arv osi. Nii et esimene samm peab olema ühisosa leidmine . Teeme seda ühise nimetaja leidmisega .

Üks meetod kahe või enama murdosa ühise nimetaja leidmiseks on nimetajate korrutamine üksteisega. 3 korda 7 = 21 .

Nüüd, kui oleme leidnud ühise nimetaja, peame iga fraktsiooni enda nimetaja asendama ühise nimetajaga.

Esimene murd on 1/3, seega jagame 21 3-ga ja saadud 7 korrutatakse selle murdude lugejaga. Kuna lugeja võrdub 1-ga, saame 7 korda 1 = 7 .

Teine murd on 2/7, seega 21 jagatuna 7-ga annab tulemuseks 3. Korrutades selle murdude lugeja 3 korda , saame 3 korda 2 = 6 .  

Nüüd, kui murdudel on sama nimetaja, saame neid lõpuks võrrelda. 7 aktsiat on rohkem kui 6 aktsiat, seetõttu on 7/21 suurem kui 6/21.

Matemaatiline sümbol tähistab meie tulemus on > märk. 7/21> 6/21 . Seda loetakse kui " suuremat kui ". Vähem kui tähistav sümbol näeb välja selline: < . Saame oma tulemuse ümber kirjutada järgmiselt: 6/21 <7/21 .

Võrdle 3/4 ja 5/7

Valige 1 vastus


3/4 on väiksem kui 5/7
3/4 on suurem kui 5/7
3/4 võrdub 5/7
Neid ei saa võrrelda
Esita

Osa 4. Murdude liitmine

Murdude lisamiseks peame jällegi leidma ühise nimetaja. Vaatame järgmist näidet.

Peame lisama 2/7 ja 3/9 . Ühine nimetaja on 7 korda 9 = 63 . Järgmine samm oleks iga fraktsiooni enda nimetaja asendamine ühisega.

Esimese fraktsiooni korral jagatakse 63 arvuga 7 = 9 ja 9 korda 2 = 18 . Tulemuseks on 18/63 . Teise puhul jagatakse 63 väärtusega 9 = 7 ja 7 korda 3 = 21 . Tulemuseks on 21/63 .

Järgmisena lisame lugejad. 18 pluss 21 = 39, mis jätab meile summa 39/63 .

Kasuliku harjumusena kontrollige alati, kas saadud fraktsiooni saab veelgi lihtsustada.

Me teame, et 39 on ühtlaselt jagatav 3-ga. 63 jagub ühtlaselt ka 3-ga. Kuna nii lugeja kui nimetaja jagatakse sama arvuga, jääb murd samaks. 39 jagatud 3-ga = 13 ja 63 jagatud 3-ga = 21 . Meie lõpptulemus on 13/21 .

Mis siis, kui peame lisama seganumbreid? Seganumbrite lisamiseks lisame kõigepealt terved arvud ja seejärel murdarvud.

Näiteks selleks, et lisada 1 ja pool kuni 2 ja pool , lisage 1 ja 2 = 3 , seejärel lisage 1/2 ja 1/2 = 1 . Lõpuks lisage 3 ja 1 = 4 . Teeme natuke harjutusi ja meenutame, kuidas tulemusi lihtsustada.

Mis on 4/6 + 2/9 tulemus?

Valige 1 vastus


8/9
9/8
1/2
7/18
Esita

Osa 5. Murdude lahutamine

Alustame kahest lihtsast murdosast. 3/3-st lahutage 1/3. Nagu liitmise puhul, peame leidma ühise nimetaja. Nii et kui korrutame oma nimetajad, siis võrdub see 3 korda 5 = 15 .

Järgmisena asendame vanad nimetajad ühisega.  

Siis peame leidma oma lugejad. Esimese fraktsiooni korral jagatakse 15 arvuga 5 = 3 ja 3 korda 3 = 9 . Tulemuseks on 9/15 . Teise puhul jagatakse 15 arvuga 3 = 5 ja 5 korda 1 = 5 . Tulemuseks on 5/15 .

Viimane samm on korrigeeritud lugejate lahutamine: 9 miinus 5 = 4. Saadud murd võrdub 4/15 .  

Vaatame nüüd juhtumit, kui peame tervest arvust lahutama murdosa . Alustame 1 - 2/7 .

Mäletate eelmistest jaotistest, et terve arv on nagu pirukas, mis on täielikult varjutatud. Seega, kui pirukas jaguneb 3 osaks, on kõik 3 osa varjutatud. Kui see on jagatud 7 osaks, siis 7 osa on varjutatud. Niisiis, 1 = 3/3 = 7/7 jne.

Kuna meil on vaja lahutada 2/7 , küsime 1 kogu arvesse 7/7 , et meie ülesanne lihtne. 7/7 miinus 2/7 = 5/7 . Kui kogu arv on muu kui 1 , kirjutame selle seganumbrina ja järgime viimase näite samme.

Niisiis lahutame 3-st 2/7 .

Sageli võime arvutuste tulemusena jõuda murdosani, kus lugeja on suurem kui nimetaja või sellega võrdne. Selliseid murdusid nimetatakse sobimatuteks murdudeks. Näiteks 5/3 (viis kolmandikku), 7/2 (seitse poolikut) ja nii edasi. Neid saab teisendada seganumbriteks ja vastupidi.

Kõik senised reeglid kehtivad ka sobimatute murdude kohta.

Mis on 9/11 - 3/4 tulemus?

Valige 1 vastus


6/7
6/44
3/44
6/11
Esita

Osa 6. Murdude korrutamine

Oletame, et peame korrutama kaks murdosa, 2/5 korda 3/7 . Lugejas toote saab produkti lugejate neist fraktsioonid: 2 korda 3 = 6. nimetaja toote saab produkti nimetajatega neist fraktsioonid: 5 korda 7 = 35 . Seega 2/5 korda 3/7 = 6/35 .

Kui meil on vaja korrutada murdosa poolt täisarvuni on lugeja toote saab toote lugeja osa ning et täisarvuni . Toote nimetaja jääb samaks murdosa nimetajaga .

Näiteks 3/10 korda 5 = 15/10 . Lihtsustamiseks jagame lugeja ja nimetaja 5-ga ning saame 3/2.

Lõpuks, kui peame korrutama seganumbrid, teisendame need kõigepealt sobimatuteks murdudeks, seejärel korrutame need nagu eespool. Allpool toodud näide näitab samme.

Osa 7. Murdude jagamine

Murdude jagamiseks pöörake jagaja ümber, nii et selle lugeja saab uueks nimetajaks ja nimetaja saab uueks lugejaks . Seejärel korrutage lihtsalt murdosad, nagu me tegime varem.

Näiteks jagage 3/7 2/5-ga. Pärast flippimist saab 2/5 väärtuseks 5/2 ja korrutame lõpuks 3/7 korda 5/2 = 15/14 .

Murdosa jagamiseks täisarvuga pöörame selle arvu ümber ja sellest saab 1, jagatuna selle arvuga .

Näiteks 2 saab 1/2 , 9 saab 1/9 jne. Järgmisena korrutame nagu eespool. Nagu juba arvasite, toimib seganumbrite jagamine samamoodi. Vaatame allpool toodud näidet.

Paneme teie teadmised proovile.

Mis on 11/3 tulemus jagatud 11/7-ga?

Valige 1 vastus


3/7
3
7
7/3
Esita

8. osa. Mõned praktilised näited

Mõne arvu murdosa leidmiseks peame korrutama antud arvu selle murdosaga .

Kujutage ette, teie kooliõpikus on 200 lehekülge. Kui loete 3/5 õpikust, siis mitu lehekülge olete lugenud? Meile antakse arv, mis võrdub 200-ga. 3/5 leidmiseks 200-st korrutame 200 korda 3/5 ja saame   120 lehte.

Lahendage järgmine küsimus iseseisvalt. Minu sünnipäevatordil oli 12 tükki. Mõni sõber tuli mööda ja nautis 2/3 koogist. Mitu tükki oli mu sõpradel?

Mitu tükki oli mu sõpradel?

Valige 1 vastus


2/3
4
9
8
Esita

Lõpuks on veel üks juhtum, mida ma tahan uurida. Mis siis, kui me teame, mida antud onosa neistarv on võrdne ja peame selle numbri leidma?

Näiteks me teame mu sõbrad olid 8 tükki sünnipäevatorti ja see oli 2/3 on kogu kook . Mitu tükki oli koogil alguses? Selle täisarvu leidmiseks peame jagama 8 2/3-ga , mis on 12 .

Lahendage järgmine küsimus iseseisvalt. Võistlusauto sõitis rajal 900 meetrit, mis on 3/5 kogu distantsist. Kui pikk on võistlusrada?  

Kui pikk on võistlusrada?

Valige 1 vastus


1200 meetrit
1500 meetrit
2700 meetrit
540 meetrit
Esita