68-95-99 reegel - tavaline levitamine selgitatud lihtsas inglise keeles

Tutvuge Masoniga. Ta on keskmine 40-aastane ameeriklane: 5 jalga 10 tolli pikk ja teenib enne maksud 47 000 dollarit aastas.

Kui tihti võiksite oodata kohtumist kellegagi, kes teenib kümme korda rohkem kui Mason?

Ja nüüd, kui tihti võiksite oodata kohtumist kellegagi, kes on 10x sama pikk kui Mason?

Teie vastused kahele ülaltoodud küsimusele on erinevad, kuna andmete jaotus on erinev. Mõnel juhul on tavaline 10x üle keskmise. Kui teistes pole see üldse levinud.

Mis on normaalsed jaotused?

Täna oleme huvitatud normaalsetest jaotustest. Neid esindab kellakõver: nende keskel on tipp, mis kitseneb iga serva suunas. Sellist jaotust järgivad paljud asjad, näiteks teie pikkus, kaal ja IQ.

See jaotus on põnev, kuna see on sümmeetriline - mis muudab selle töötamise lihtsaks. Võite vähendada palju keerulisi matemaatikaid mõne rusikareeglini, sest te ei pea kummaliste servajuhtumite pärast muretsema.

Näiteks jagab tipp jaotuse alati pooleks. Enne ja pärast tippu on mass võrdne.

Teine oluline omadus on see, et normaaljaotuse kirjeldamiseks pole meil vaja palju teavet.

Tõepoolest, meil on vaja ainult kahte asja:

  1. Keskmine. Enamik inimesi nimetab seda lihtsalt "keskmiseks". Selle saate siis, kui liidate kõigi oma vaatluste väärtuse ja jagate selle arvu vaatluste arvuga. Näiteks nende kolme arvu keskmine:1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. Ja standardhälve. See ütleb teile, kui harva oleks tähelepanek. Enamik vaatlusi langeb keskmise standardhälbe piiridesse. Vähem vaatlusi on kaks standardhälvet keskmisest. Ja veel vähem on kolme standardhälbe kaugusel (või kaugemal).

Keskmine ja standardhälve moodustavad koos kõik, mida peate jaotuse kohta teadma.

Reegel 68-95-99

Reegel 68-95-99 põhineb keskmisel ja standardhälbel. See ütleb:

68% elanikkonnast jääb keskmise standardhälbe piiridesse.

95% elanikkonnast jääb keskmise standardhälbe piiridesse.

99,7% elanikkonnast jääb keskmise standardhälbe piiridesse.

Kuidas arvutada normaaljaotusi

Meie näite jätkamiseks on Ameerika meeste keskmine kõrgus 5 jalga 10 tolli ja standardhälve 4 tolli. See tähendab:

Nüüd lõbusast osast: rakendame äsja õpitud.

Kui suur on võimalus näha kedagi, kelle pikkus jääb vahemikku 5–10 jalga 2 tolli? (See tähendab, et vahemikus 70 kuni 74 tolli.)

See on 34%! Me kasutame mõlemat omadust: jaotus on sümmeetriline, mis tähendab, et (66-70) tolli ja (70-74) tolli tõenäosus on mõlemad 68/2 = 34%.

Proovime karmimat. Kui suur on võimalus näha kedagi, kelle pikkus on 62–66 tolli?

See on (95–68) / 2 = 13,5%. Mõlemal välisserval on sama%.

Ja nüüd teie viimane (ja kõige raskem test): kui suur on võimalus näha kedagi, kelle kõrgus on üle 82 tolli?

Siin kasutame ka lõplikku omadust: kõik peab olema 100%. Niisiis moodustavad välisservad (st kõrgused alla 58 ja kõrgused üle 82) (100% - 99,7%) = 0,3%.

Pidage meeles, et saate seda rakendada mis tahes tavalisel jaotusel. Proovige sama teha ka naiste kõrguste puhul: keskmine on 65 tolli ja standardhälve 3,5 tolli.

Niisiis, võimalus näha kedagi, kelle pikkus on 65–68,5 tolli, oleks: ___.

...

...

34%! See on täpselt sama mis meie esimene näide. See on +1 standardhälve.

Järeldus

Selle reegli tundmine muudab meeli kalibreerimise väga lihtsaks. Kuna normaalse jaotuse kirjeldamiseks on vaja ainult keskmist ja standardhälvet, kehtib see reegel iga maailma normaaljaotuse kohta!

Väljakutse esitav osa on tõepoolest välja selgitada, kas jaotus on normaalne või mitte.

Kas soovite rohkem teada saada oma meelte kalibreerimise ja kriitilise mõtlemise kohta? Vaadake Bayesi teoreemi: kriitilise mõtlemise raamistik.