Aritmeetiliste järjestuste rekursiivsed valemid

Mis on aritmeetiline järjestus?

Järjestus on nimekiri numbrid, kus sama toimingu (te) tehakse üks number, et saada järgmine. Aritmeetilised jadad viitavad konkreetselt jadadele, mis on konstrueeritud järgmise termini saamiseks väärtuse - nn ühise erinevuse - liitmise või lahutamise teel .

Järjestusest tõhusalt rääkimiseks kasutame valemit, mis ehitab jada üles indeksite loendi sisestamisel. Tavaliselt antakse neile valemitele ühetähelised nimed, millele järgneb sulgudes parameeter ja avaldise, mis ehitab paremal küljel.

a(n) = n + 1

Eespool on aritmeetilise jada valemi näide.

Näited

Järjestus: 1, 2, 3, 4,… | Valem: a (n) = n + 13

Järjestus: 8, 13, 18,… | Valem: b (n) = 5n - 2

Rekursiivne valem

Märkus. Matemaatikud alustavad loendamist 1-st, nii et kokkuleppeliselt n=1on see esimene termin. Seega peame määratlema, mis on esimene termin. Siis peame välja selgitama ja lisama ühise erinevuse.

Vaadates näiteid uuesti,

Järjestus: 1, 2, 3, 4,… | Valem: a (n) = n + 1 | Rekursiivne valem: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Järjestus: 3, 8, 13, 18,… | Valem: b (n) = 5n - 2 | Rekursiivne valem: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Valemi leidmine (antud järjestus esimese terminiga)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Valemi leidmine (antud järjestus ilma esimese terminita)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Rohkem informatsiooni:

Selle teema kohta lisateabe saamiseks külastage aadressi

  • Vikipeedia