Näidetega selgitatud Euleri meetod

Mis on Euleri meetod?

Euleri meetod on esimese astme arvuline protseduur tavaliste diferentsiaalvõrrandite (ODE) lahendamiseks antud algväärtusega.

Üldine algväärtuse probleem

Metoodika

Euleri meetod kasutab lihtsat valemit,

konstrueerida punktis puutuja xja saada väärtus y(x+h), mille kalle on,

Euleri meetodil saate lahendi kõvera ligikaudselt hinnata iga intervalli puutuja järgi (see tähendab lühikeste joone segmentide järjestuse järgi) sammude kaupa h.

Üldiselt , kui kasutate väikest sammu, suureneb lähendamise täpsus.

Üldvalem

Funktsionaalne väärtus mis tahes punktis b, mille annaby(b)

kus

  • n = sammude arv
  • h = intervalli laius (iga sammu suurus)

Pseudokood

Näide

Leida y(1), antud

Analüütiliselt lahendades on lahendus y = ex ja y(1)= 2.71828. (Märkus: see analüütiline lahendus on mõeldud ainult täpsuse võrdlemiseks.)

Kasutades Euleri meetodit, arvestades h= 0.2, 0.1, 0.01, näed tulemusi alloleval joonisel.

Kui h= 0.2, y(1)= 2.48832(viga = 8,46%)

Kui h= 0.1, y(1)= 2.59374(viga = 4,58%)

Kui h= 0.01, y(1)= 2.70481(viga = 0,50%)

Võite märgata, kuidas täpsus paraneb, kui sammud on väikesed.