Ühiku ringdiagramm ja Trig kalkulaator - Cos 0, Sin 0, Tan 0, radiaanid ja palju muud

Üksuse ringi on kasulik visualiseerimine vahend õppida trigonomeetriatehteid.

Selle kasulikkuse võti on lihtsus. See eemaldab vajaduse erinevate väärtuste meeldejätmiseks ja võimaldab kasutajal erinevatel juhtudel lihtsalt erinevaid tulemusi saada.

Uurime selle kohta lisateavet ja proovime oma arusaamist käepärase trigonomeetrilise kalkulaatoriga, mille lõin artikli lõpus.

1. osa. Mis on üksuse ring ja kuidas seda kasutatakse?

Ühikuring on ühe ühiku raadiusega ring, mille keskpunkt on alguspunktis. Teisisõnu, keskpunkt pannakse graafile, kus X- ja Y- teljed ristuvad.

Raadiusega võrdne 1 ühik võimaldab meil luua võrdluskolmnurgad, mille hüpotenuus on võrdne 1 ühikuga.

Nagu peagi näeme, võimaldab see mõõta siinust , koosinust ja puutujat otse. Kolmnurk allpool meenutab meile, kuidas me defineerime sine ja koosinuse mõned nurk alfa .

Kuna hüpotenuus on võrdne 1 ja kõik, mis on jagatud 1-ga, võrdub iseendaga, võrdub alfa patt BC pikkusega. Või patt (α) = BC / 1 = BC .

Samamoodi võrdub koosinus AC pikkusega. Või cos (α) = AC / 1 = AC .

Seejärel liigutame selle kolmnurga oma üksuseringi, nii et ringi raadius võib olla hüpotenuus.

Selle tulemusel võrdub kolmnurga ringi puudutava punkti y koordinaat sin (α) või y = sin (α) . Samamoodi võrdub x koordinaat cos (α) või x = cos (α) .

Seega saame ringi ümber liikudes ja nurka muutes mõõta selle nurga siinust ja koosinust, mõõtes vastavalt y ja x koordinaate.

Nurki saab mõõta kraadides ja / või radiaanides . Koordinaatidega punkt (1, 0) vastab 0 kraadile (vt joonis 1). Mõõt suureneb vastupäeva, nii et koordinaatidega punkt (0, 1) vastab 90 kraadile. Täielik ring - 360 kraadi.

2. osa. Olulised nurgad ja neile vastavad siinus-, koosinus- ja puutujaväärtused

Kuna on mõttekas alustada 0 kraadi juures, näeb meie ring välja selline:

Kuna puutuja võrdub siinusega jagatuna koosinusega, on tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Järgmisena vaatame, mis juhtub 90 kraadi juures. Vastava punkti koordinaadid on (0, 1). Seega, sin (90) = y = 1 ja cos (90) = x = 0. Ring näeb välja selline:

Aga puutuja (90)? Kui koosinusmõõt läheneb 0-le ja see juhtub olema murdosa nimetaja, suureneb selle murdosa väärtus lõpmatuseni. Seetõttu öeldakse, et tan (90) pole määratletud .

Nüüd võiksite küsida küsimuse: kas patt läheb 0-st 1-ni, samas kui koosinus läheb 1-st 0-ni, kas nad on kunagi üksteisega võrdsed? Vastus on jah ja see juhtub täpselt poolel teel 45 kraadi juures! Ring näeb välja selline:

Selle tulemusena, et lugeja on sama, mis nimetaja, tan (45) = 1 .

Lõpuks üldine viide Ühiku ring. See peegeldab nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi X- ja Y-telgede jaoks ning näitab olulisi väärtusi, mida peaksite meeles pidama

Selle lõigu viimase märkusena aitab see alati meelde jätta järgmist Pythagorase teoreemil põhinevat trigonomeetrilist identiteeti: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Osa 3. Trigonomeetriline kalkulaator

Kasuliku harjutustööriistana olen lisanud lihtsa trigonomeetrilise kalkulaatori. See võtab nurkade mõõtmiseks sisendeid ja siinuse , koosinuse ja puutuja funktsioonide vastavad väärtused .

Nurga mõõtmiseks saate valida kraadi või radiaani . Neil kõigil on oma eelised ja puudused. Kvantitatiivsete seoste korral, kuna π radiaanid = 180 °, oleks 1 radiaan 180 ° / π või umbes 57 ° . Seda saab arvutada soovitud täpsusega.  

Kalkulaatori kood sisaldab peamist interaktiivsust ja tõrkeotsingut toimetaja piirangutega. Selle ehitusplokid on tähistatud ja kommenteeritud, nii et kõik, kes soovivad seda muuta, saavad seda hõlpsalt teha.

Näiteks saab lisada uusi funktsioone nagu ctg , sec ja nii edasi, samuti erinevaid värvilahendusi ja palju muud. Täieliku lähtekoodi juurde pääseb, klõpsates siin.

Sisestage kraad või radiaani mõõt ja klõpsake nuppu Esita

Radiaani kraadi esitamine

SIN:

COS:

TAN:

Loodan, et artikkel koos kalkulaatori lähtekoodiga on teile kasulik. Ootan varsti selle muudatusi.