Ruudu valemi täitmine: kuidas ruut täiendada ruutvõrrandiga

Vaatleme järgmist ruutvõrrandit: x2 = 9 . Kui meil palutakse see lahendada, võtaksime loomulikult ruutjuure 9 ja lõpuks 3 ja -3 . Aga mis siis, kui lihtsad ruutjuure meetodid ei toimi? Mis siis, kui võrrand sisaldab esimese astmeni tõstetud x-d ja seda ei saa hõlpsasti arvutada?

Õnneks on väljaku valmimiseks olemas meetod . Selle tulemusena saab ruutvõrrandi lahendada ruutjuure võtmisega. Uurime seda samm-sammult koos.

Oletame, et meile on antud järgmine võrrand:

NÄIDE 1: Ruudu täitmine

1. SAMM: eraldage muutuvad tingimused püsivatest terminitest

Lihtsustame oma võrrandit. Kõigepealt eraldage muutujaid sisaldavad terminid püsivatest tingimustest. Järgmiseks lahutama x alates 13x (tulemus ei 12x ) ja lahutada 7 alates 6 (tulemus ei -1 ).

2. SAMM: veenduge, et X ruudu koefitsient oleks võrdne 1-ga

Ruudu täitmise meetod töötab palju lihtsamalt, kui koefitsient x2 on võrdne1 . Koefitsient võrdub meie puhul 4-ga . Jagamine4 igale liikmele annab tulemuseks x2 + 3x = - 1/4 .

3. SAMM: täitke ruut

Kõigepealt peame leidma kogu ruudu püsiva termini. Koefitsient x , mis võrdub3 jagatakse 2-ga ja ruudutatakse, andes meile 9/4 .

Seejärel liidame ja lahutame 9/4, nagu eespool näidatud. See ei mõjuta meie võrrandit ( 9/4 - 9/4 = 0 ), kuid annab meile avaldise täisruutu x2 + 3x + 9/4 kohta .

4. SAMM: tegur Avaldis X ruudus + 3X + 9/4

Meenutame nüüd üldisemat (x + a) 2 = x2 + 2ax + a2 ja kasutame seda praeguses näites. Meie arvude asendamine annab meile:   x2 + 3x + 9/4 = x2 + 2 * (3/2) * x + (3/2) 2 = (x + 3/2) 2 .

5. SAMM: võtke ruutjuur

Lõpuks, võttes ruutjuure mõlemalt küljelt, saame √ (x + 3/2) 2 = ± √2 . Või lihtsaltx + 3/2 = ± √2 . Selle järeldame, lahendades x : X 1 = √2 - 3/2ja X 2 = - √2 - 3/2 .

NÄIDE 2: Lahendame veel ühe

1. SAMM: eraldage muutuvad tingimused püsivatest terminitest

Lihtsustage, eraldades muutujatega mõisted konstantsetest. Seejärel tehke lahutamine ja liitmine võrrandi mõlemal küljel.

2. SAMM: veenduge, et x ruudu koefitsient oleks võrdne 1-ga

Siin on koefitsient X2 juba võrdne 1-ga , seega pole vaja täiendavaid meetmeid võtta.

3. SAMM: täitke ruut

Nagu eelmises näites, leiame ka meie kogu ruudu püsiva termini. Koefitsient x , mis võrdub-8 jagatakse 2-ga ja ruudutatakse, saades meile 16 .

Liidame ja lahutame 16 ja näeme, et x2 - 8x + 16 annab meile täieliku ruudu.

4. SAMM: tegur Avaldis X ruudus - 8X + 16

Kuna konstantne termin -8 on miinusmärgiga, kasutame seda üldist vormi: (x - a) 2 = x2 - 2ax + a2 . Meie numbrite kasutamine annab meile: x2 - 8x + 16 = x2 - 2 * (4) * x + (4) 2 = (x - 4) 2 .                              

5. SAMM: võtke ruutjuur

Ja lõpuks võtame ruutjuure mõlemalt küljelt √ (x - 4) 2 = ± √11 . Või lihtsaltx - 4 = ± √11 . Selle järeldame, lahendades x : X 1 = 4 + √11ja X 2 = 4 - √11

Ja seal see teil on!